试题

题目:
(2004·茂名)如图,正三角形A1B1C1的边长为1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中青果学院线又组成△A3B3C3,…,如此类推,得到△AnBnCn.则:
(1)△A3B3C3的边长a3=
1
4
1
4

(2)△AnBnCn的边长an=
1
2n-1
(或21-n
1
2n-1
(或21-n
(其中n为正整数).
答案
1
4

1
2n-1
(或21-n

解:根据三角形的中位线定理,得每一个三角形的边长是前边三角形边长的
1
2
.所以△A3B3C3的边长a3=(
1
2
)2
=
1
4
;△AnBnCn的边长an=
1
2n-1
考点梳理
等边三角形的性质;三角形中位线定理.
根据三角形的中位线定理,找规律求解.
此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算.
压轴题;规律型.
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