试题
题目:
(2004·茂名)如图,正三角形A
1
B
1
C
1
的边长为1,△A
1
B
1
C
1
的三条中位线组成△A
2
B
2
C
2
,△A
2
B
2
C
2
的三条中
线又组成△A
3
B
3
C
3
,…,如此类推,得到△A
n
B
n
C
n
.则:
(1)△A
3
B
3
C
3
的边长a
3
=
1
4
1
4
;
(2)△A
n
B
n
C
n
的边长a
n
=
1
2
n-1
(或2
1-n
)
1
2
n-1
(或2
1-n
)
(其中n为正整数).
答案
1
4
1
2
n-1
(或2
1-n
)
解:根据三角形的中位线定理,得每一个三角形的边长是前边三角形边长的
1
2
.所以△A
3
B
3
C
3
的边长a
3
=
(
1
2
)
2
=
1
4
;△A
n
B
n
C
n
的边长a
n
=
1
2
n-1
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等边三角形的性质;三角形中位线定理.
根据三角形的中位线定理,找规律求解.
此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算.
压轴题;规律型.
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