试题

题目：

青果学院

（2007·怀化）如图：A₁，B₁，C₁分别是BC，AC，AB的中点，A₂，B₂，C₂分别是B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A₁B₁C₁的周长是L₁，△A₂B₂C₂的周长是L₂…A_nB_nC_n的周长是L_n，则L_n=

1

2n

1

2n

．

答案

1

2n

解：∵A₁B₁C₁分别是BC，AC，AB的中点．
∴△A₁B₁C₁的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

，同理△A₂B₂C₂的周长=(

1

2

)2，那么A_nB_nC_n的周长是(

1

2

)n=

1

2n

．

考点梳理

三角形中位线定理．

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