试题

如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG=

3

2

EF，AD+EF=12，求△ABC的面积．

解：∵点E、F分别是AB、BD的中点，
∴AD=2EF，
∵AD+EF=12，
∴AD=8，EF=4，
∵EG=

3

2

EF，
∴EG=

3

2

×4=6，
∵点E、G分别是AB、AC的中点，
∴BC=2EG=2×6=12，
∵AD⊥BC于点D，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×12×8=48．
解：∵点E、F分别是AB、BD的中点，
∴AD=2EF，
∵AD+EF=12，
∴AD=8，EF=4，
∵EG=

3

2

EF，
∴EG=

3

2

×4=6，
∵点E、G分别是AB、AC的中点，
∴BC=2EG=2×6=12，
∵AD⊥BC于点D，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×12×8=48．