试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°．求∠PFE的度数．
答案
解：∵P、E、F分别是DB、AB、DC的中点，
∴PF是△DCB的中位线、PE是△DAB的中位线，
∴PF=
1
2
BC，PE=
1
2
AD，
又∵BC=AD，
∴PF=PE，
又∵∠PEF=18°，
∴∠PFE=∠PEF=18°．
解：∵P、E、F分别是DB、AB、DC的中点，
∴PF是△DCB的中位线、PE是△DAB的中位线，
∴PF=
1
2
BC，PE=
1
2
AD，
又∵BC=AD，
∴PF=PE，
又∵∠PEF=18°，
∴∠PFE=∠PEF=18°．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
先判断出PF是△DCB的中位线、PE是△DAB的中位线，再根据 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PF=
1
2
BC，PE=
1
2
AD，然后求出PE=PF，再根据等边对等角的性质可得∠PFE=∠PEF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记定理和性质并准确识图是解题的关键．
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