试题

题目：
青果学院如图：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点．
求证：∠GFE=∠GEF．
答案
证明：∵在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．
∴GF是△ADC的中位线，
∴FG=
1
2
AD．
同理推知，GE是△ABC的中位线，
则GE=
1
2
BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF．
证明：∵在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．
∴GF是△ADC的中位线，
∴FG=
1
2
AD．
同理推知，GE是△ABC的中位线，
则GE=
1
2
BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
根据三角形中位线定理证得△GEF是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
证明题．
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