试题

题目：
青果学院已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠DBC=30°，∠ADB=70°．求∠MNP的度数．
答案
解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点，
∴NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，青果学院
∴PN=
1
2
BC，PM=
1
2
AD，PN∥BC，PM∥AD，
∴∠NPD=∠DBC=30°，∠MPB=∠ADB=70°，
∴∠DPM=110°，
∴∠NPM=140°，
∵AD=BC，
∴PN=PM，
故△NMP是等腰三角形．
∵∠NPM=140°，
∴∠PMN=∠PNM=20°．
解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点，
∴NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，青果学院
∴PN=
1
2
BC，PM=
1
2
AD，PN∥BC，PM∥AD，
∴∠NPD=∠DBC=30°，∠MPB=∠ADB=70°，
∴∠DPM=110°，
∴∠NPM=140°，
∵AD=BC，
∴PN=PM，
故△NMP是等腰三角形．
∵∠NPM=140°，
∴∠PMN=∠PNM=20°．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形和PN∥BC，PM∥AD，进而得到∠NPD=∠DBC=30°，∠MPB=∠ADB=70°，然后可得∠NPM=140°，再根据等腰三角形的性质可得∠MNP的度数．
此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，关键是计算出∠NPM=140°．
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