试题

AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，FM∥AD交AB的延长线于F，交AC于E．
（1）求证：CE=BF；
（2）探索线段CE与AB+AC之间的数量关系，并证明．

（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，
∠G=∠CAD、∠GBA=∠BAD
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M为BC边的中点，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；

（2）AB+AC=2EC．
证明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，
∠G=∠CAD、∠GBA=∠BAD
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M为BC边的中点，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；

（2）AB+AC=2EC．
证明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．