试题

题目：
青果学院如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（　　）



答案
A
解：作AF⊥BC于F，
∵△ABC中是等边三角形，
∴BF=FC=
1
2
BC，且AB=BC=AC=4
∴BF=FC=2
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AF=2
3
，
S△ABC=
1
2
×2
3
×4=4
3
．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
1
2
，
∴
S△ADE
S△ABC
=
1
4
，
∴
S△ADE
4
3
=
1
4
，
S△ADE=
3
．
∴A答案正确，
故选A．
青果学院
考点梳理
三角形中位线定理；三角形的面积；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质求出AF的值，从而求出△ABC的面积，再由相似三角形的性质就可以求出△ADE的面积．
本题查了三角形的中位线定理，三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理的运用，相似三角形的性质．
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