一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，...-青果题库-青果学院

题目：

一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，…，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（　　）个全等的小三角形．
青果学院

A．

n(2n+1)

2

B．

n(2n-1)

2

C．

(n+1)(2n-1)

2

D．（n+1）²

答案

D
解：由图（1）可知：顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1）²；
图（2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1）²；
同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²个全等的小三角形，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1）²个全等的小三角形．
故选：D．

考点梳理

三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．

试题