试题

题目：

△ABC的周长为16，连接△ABC三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2007个三角形的周长为（　　）
A．

1

22006

B．

1

22002

C．

1

22003

D．

1

22004

答案

C
解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的

1

2

，
所以第1个三角形周长为

1

21

×2⁴；
第2个三角形的周长为

1

22

2⁴；
以此类推，第n个三角形的周长为

1

2n

×2⁴；
所以第2007个三角形的周长为

1

22007

×2⁴=

1

22003

，
故选C．

考点梳理

三角形中位线定理．

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