试题

题目：
已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（　　）



答案
D
解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，青果学院
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，
∴它们相似，且相似比为1：2，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，
以此类推：第2010个三角形与原三角形的相似比为1：22009，
∵△ABC周长为1，
∴第2010个三角形的周长为
1
2 2009
，
故选D．
考点梳理
三角形中位线定理．
根据已知条件，首先可知各三角形都相似，然后根据题意可得规律：第n个三角形与原三角形的相似比为1：2n-1，又由△ABC周长为1，即可求得第2010个三角形的周长．
此题考查了相似三角形的性质与三角形中位线的性质．此题难度较大，解题的关键是找到规律：第n个三角形与原三角形的相似比为1：2n-1．
规律型．
找相似题