试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足为D，E为BC中点，则DE的长度是（　　）



答案
A
青果学院解：如图，延长CD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ACD和△AFD中，
∵
∠CAD=∠FAD
AD=AD
∠ADC=∠ADF=90°
，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴AF=AC，DF=CD，
∵AB=6cm，AC=4cm，
∴BF=AB-AF=6-4=2cm，
又∵E为BC中点，
∴DE=
1
2
BF=
1
2
×2=1cm．
故选A．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
延长CD交AB于F，利用“角边角”证明△ACD和△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AC，DF=CD，然后求出BF的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形以及DE为中位线的△BCF是解题的关键．
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