试题
题目:
观察图,连接三角形各边中点,把三角形分成4个全等的小三角形如图1;把三角形三条边都三等分后,在按照图2将分点连接起来,三角形就分成了9个全等小三角形;如果继续把三条边分成四、五、六…等分,像图1那样将分点连接起来,那么将三边五等分时,我们可以得到的小三角形的个数是( )
A.9
B.16
C.25
D.26
答案
C
解:如果把三角形的每一条边二等分,将各个分点连起来,则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,4=2
2
;
如果把三角形的每一条边三等分,将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形,9=3
2
;
把三条边都分成四等分,则将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形,16=4
2
;
如果把三条边都n等分,那么可以得到n
2
个这种小的全等三角形.
故当n=5时,n
2
=25
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:图形的变化类;三角形中位线定理.
根据前边的特殊值,即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,4=2
2
;图2将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形,9=3
2
;把三条边都分成四等分,则将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形,16=4
2
,推而广之即可.
此题考查了三角形的中位线定理的运用,在得规律的时候,能够从特殊到一般.
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