试题

（2011·嘉兴一模）如图，D、E分别是等边△ABC两边的中点，连接BE、DE，下列结论：
①△ADE是等边三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正确的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

A
解：∵D、E分别是等边△ABC两边的中点，
∴∠A=∠ABC=∠C，DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED=∠A，
∴AD=AE=DE，
∴①正确；
∵E是等边△ABC边AC的中点，
∴AB=BC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴②正确；
∵E是等边三角形ABC的中点，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DEB=∠ABE，
∴BD=DE，
∴③正确；
∵D、E分别是等边△ABC两边的中点，
∴BC=2DE，∴④正确；
∴正确的个数有4个．
故选A．