试题
题目:
(2006·哈尔滨)在平面直角坐标系内,直线y=
3
4
x+3与两坐标轴交于A、B两点,点O为坐标原点,若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的P点个数为( )
A.9个
B.7个
C.5个
D.3个
答案
B
解:如图,图中的P
1
、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
、P
6
、P
7
,就是符合要求的点P,
注意以P
1
为公共点的直角三角形有3个.·
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一次函数的图象;直角三角形全等的判定.
分别以直角三角形的一直角边为公共边,过直角边的两顶点作垂线,在此垂线上截取线段使线段的长等于另一直角边,连接此点与另一端点的连线即可;在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆,再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可.
此题综合考查一次函数的图象与两坐标轴的交点的求法,直角三角形全等的判定.
压轴题.
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下面关于两个直角三角形全等的判定,不正确的是( )
不能判断两个直角三角形全等的条件是( )
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP=
5或10
5或10
时,△ABC和△PQA全等.
如图,∠A=∠D=90°,再添加一个条件
AB=CD
AB=CD
,即可使Rt△ABC≌Rt△DCB,理由是
HL
HL
.
如图,△ABC和△ABD有一条公共边AB,已知∠C=∠D=90°,请添加一个条件,使△ABC≌△ABD,添加的条件是
AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD
AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD
.(添加一个即可)