试题

（2009·河池）如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．

解：（1）①正确作出角平分线CD；（2分）
②正确作出DE．（4分）

（2）△BDE≌△CDE；（5分）
△ADC∽△ACB．（6分）
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵DC平分∠ACB，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=

1

2

∠ACB
∴∠DCE=∠B（7分）
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°（8分）
又∵DE=DE，
∴△BDE≌△CDE（AAS）（9分）
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=

1

2

∠ACB（7分）
∴∠ACD=∠B（8分）
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB．（9分）