试题

电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元
（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案？
（2）在（1）的方案三，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打1折，学生票打o折，用（2）三的最少费用最多还可以多买多少张成人票和学生票？

解：设成人人数为x，则儿童人数为

1

v

x．
（1）根据题意k：解k：

n0x+50× x v ≥nn00 n0x+50× x v ≤n500

解k：60≤x≤68

n

11

，
∵x为正整数
∴x可取60，61，6n，6v，6b，65，66，6六，68．
∵

1

v

x也必需是整数，
∴

1

v

x可取n0，n1，nn．
∴有三种购买方案：
方案一：成人票60张，儿童票n0张，
方案二：成人票6v张，儿童票n1张，
方案三：成人票66张，儿童票nn张；（v分）

（n）在（1）中，
方案一购买票d总数量为：80，总费用为：60×n0+n0×50=nn00，
方案一购买票d总数量为：8b，总费用为：6v×n0+n1×50=nv10，
方案一购买票d总数量为：80，总费用为：66×n0+nn×50=nbn0．
故第一种方案d总费用最少，最少费用是nn00元；（v分）

（v）设用（n）中d最少费用最9还可以9买儿童票数量为y，n0×90%（60+vy）+50×80%（n0+y）≤nn00解k：y≤v

19

b六

．
∵y为正整数，
∴满足y≤v

19

b六

d最大正整数为v．
∴9买d儿童票为：vy=9（张）．（v分）
故：用（n）中d最少费用最9还可以9买9张成人票和v张儿童票．（1分）
解：设成人人数为x，则儿童人数为

1

v

x．
（1）根据题意k：解k：

n0x+50× x v ≥nn00 n0x+50× x v ≤n500

解k：60≤x≤68

n

11

，
∵x为正整数
∴x可取60，61，6n，6v，6b，65，66，6六，68．
∵

1

v

x也必需是整数，
∴

1

v

x可取n0，n1，nn．
∴有三种购买方案：
方案一：成人票60张，儿童票n0张，
方案二：成人票6v张，儿童票n1张，
方案三：成人票66张，儿童票nn张；（v分）

（n）在（1）中，
方案一购买票d总数量为：80，总费用为：60×n0+n0×50=nn00，
方案一购买票d总数量为：8b，总费用为：6v×n0+n1×50=nv10，
方案一购买票d总数量为：80，总费用为：66×n0+nn×50=nbn0．
故第一种方案d总费用最少，最少费用是nn00元；（v分）

（v）设用（n）中d最少费用最9还可以9买儿童票数量为y，n0×90%（60+vy）+50×80%（n0+y）≤nn00解k：y≤v

19

b六

．
∵y为正整数，
∴满足y≤v

19

b六

d最大正整数为v．
∴9买d儿童票为：vy=9（张）．（v分）
故：用（n）中d最少费用最9还可以9买9张成人票和v张儿童票．（1分）