试题

题目：
操作：从1开始写一组连续正整数，去掉一个数后，其余数的平均数为35
7
17
，则去掉的数是
7
7
．
答案
7

解：设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=
n(n+1)
2

若x=n，剩下的数的平均数是
Sn-n
n-1
=
n
2
；
若x=1，剩下的数的平均数是
Sn-1
n-1
=
n
2
+1
故
n
2
≤35
7
17
≤
n
2
+1，解得68
14
17
≤n≤70
14
17

∵n为正整数
∴n=69或70
当n=69时，68×35
14
17
=
69(69+1)
2
-x，解得x=7
当n=70时，69×35
14
17
=
70(70+1)
2
-x，解得x=41
10
17
（不符合题意）；
∴去掉的数是7．
故答案为：7．
考点梳理
一元一次不等式组的应用．
根据已知得n个连续的自然数的和为 Sn=
n(n+1)
2
．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围
n
2
≤35
7
17
≤
n
2
+1，则n有2种情况，分别计算即可．
本题考查了平均数的综合运用，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．
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