试题

题目：
为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
答案
解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
a=b+2
2a+6=3b
，
解得：
a=12
b=10
，
a的值为12，b的值为10；

（2）设购买A型号设备m台，
12m+10(10-m)≤105
240m+200(10-m)≥2040
，
∴1≤m≤
5
2
，
∴m=1或2，
A型买的越少越省钱，所以买A型设备1台，B型的9台最省钱．
解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
a=b+2
2a+6=3b
，
解得：
a=12
b=10
，
a的值为12，b的值为10；

（2）设购买A型号设备m台，
12m+10(10-m)≤105
240m+200(10-m)≥2040
，
∴1≤m≤
5
2
，
∴m=1或2，
A型买的越少越省钱，所以买A型设备1台，B型的9台最省钱．
考点梳理
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，可列不等式组求解．
本题考查理解题意的能力，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式组求解．
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