试题

在“5·12大地震”后，某灾民安置点收到一家企业所捐赠的甲种板材24000m²和乙种板材12000m²．该安置点计划用这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，已知搭建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

（1）设搭建A型板房x间，请求出x的取值范围；
（2）在这400间板房中，应该搭建A型板房和B型板房各多少间才能够安置灾民最多？最多能安置多少人？

解：（1）设搭建A型板房x间，则搭建B型板房（400-x）间，
依题意得

54x+78(400-x)≤24000 26x+41(400-x)≤12000

，
解不等式（1）得：x≥300，
解不等式（2）得：x≥293

1

3

，
所以不等式组的解集为x≥300，
又∵0≤x≤400，
∴300≤x≤400；

（2）由题意得，要安置人数最多，A型板房应尽可能少，B型板房尽可能多．
所以当搭建A型板房300间，B型板房100间时安置灾民最多，最多能安置：
300×5+100×8=2300（人）．
答：搭建A型板房300间，B型板房100间时安置灾民最多，最多能安置2300人．
解：（1）设搭建A型板房x间，则搭建B型板房（400-x）间，
依题意得

54x+78(400-x)≤24000 26x+41(400-x)≤12000

，
解不等式（1）得：x≥300，
解不等式（2）得：x≥293

1

3

，
所以不等式组的解集为x≥300，
又∵0≤x≤400，
∴300≤x≤400；

（2）由题意得，要安置人数最多，A型板房应尽可能少，B型板房尽可能多．
所以当搭建A型板房300间，B型板房100间时安置灾民最多，最多能安置：
300×5+100×8=2300（人）．
答：搭建A型板房300间，B型板房100间时安置灾民最多，最多能安置2300人．