试题

题目：
（2011·锦江区模拟）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A种食品购买m件．
（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；
（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由．
答案
解：（1）设B、C两种食品的件数分别为x、y，则
m+x+y=16
2m+4x+10y=50
．
解得x=
55-4m
3
，y=
m-7
3
；（4分）

（2）联立
55-4m
3
≥1、
m-7
3
≥1、m≥1．解得10≤m≤13．
则正整数m=10，11，12，13．
只有当m=10时，x=5，y=1；当m=13时，x=1，y=2
这两种方案符合题意．（8分）
解：（1）设B、C两种食品的件数分别为x、y，则
m+x+y=16
2m+4x+10y=50
．
解得x=
55-4m
3
，y=
m-7
3
；（4分）

（2）联立
55-4m
3
≥1、
m-7
3
≥1、m≥1．解得10≤m≤13．
则正整数m=10，11，12，13．
只有当m=10时，x=5，y=1；当m=13时，x=1，y=2
这两种方案符合题意．（8分）
考点梳理
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
（1）根据所买数量之和为16，总价钱为50列出方程组，把m当成已知数，求得另外两种食品的件数即可；
（2）根据每种商品的数量至少为一件得到不等式组，求得正整数解即可．
考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；根据商品的总数量及总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键；判断出相应的整数解是解决本题的难点．
应用题．
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