试题

题目：
（2004·荆门）为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a吨，又从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水．若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？
答案
解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，
则
a+30b=2×30v
a+10b=4×10v
a+5b≤5xv
．
解得
a=30v
b=v
．
将其代入得x≥
a+5b
5v
=
30v+5v
5v
=7．
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．
解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，
则
a+30b=2×30v
a+10b=4×10v
a+5b≤5xv
．
解得
a=30v
b=v
．
将其代入得x≥
a+5b
5v
=
30v+5v
5v
=7．
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．
考点梳理
一元一次不等式组的应用．
设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．
此题用了整体代入的数学思想．
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