试题

（2007·日照）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

解：（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型店面的数量为（80-x）间，
根据题意得

28x+20(80-x)≥2400×80% 28x+20(80-x)≤2400×85%

解之得

x≥40 x≤55

∴A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数；

（2）设应建造A种类型的店面z间，则店面的月租费为
W=400×75%·z+360×90%·（80-z）
=300z+25920-324z
=-24z+25920，为减函数，
又∵40≤z≤55
∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面40间．
解：（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型店面的数量为（80-x）间，
根据题意得

28x+20(80-x)≥2400×80% 28x+20(80-x)≤2400×85%

解之得

x≥40 x≤55

∴A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数；

（2）设应建造A种类型的店面z间，则店面的月租费为
W=400×75%·z+360×90%·（80-z）
=300z+25920-324z
=-24z+25920，为减函数，
又∵40≤z≤55
∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面40间．