试题

题目:
某种运动鞋进价是不超过200元的整元数,按150%定价,节日优惠销售打9折,交易金额满1000元返还60元.那么,每笔交易至少
8
8
双,店家每双能获利45元.
答案
8

解:设某种运动鞋进价为x元,每笔交易至少a双
由题意得
1.5x×0.9-x>45             ①
1.5x×0.9-x-
60
a
=45          ②
x<200                      ③
1.5x×0.9×a≥1000          ④
由①③得  129<x<200       ⑤
当a=1时,解②得x=
2700
7
与⑤矛盾,故排除;
当a=2时,解②得x=
1500
7
与⑤矛盾,故排除;
当a=3时,解②得x=
1300
7
与④矛盾,故排除;
当a=4时,解②得x=
1200
7
与④矛盾,故排除;
当a=5时,解②得x=
1140
7
与④矛盾,故排除;
当a=6时,解②得x=
1100
7
与④矛盾,故排除;
当a=7时,解②得x=
7500
49
与④矛盾,故排除;
当a=8时,解②得x=150符合④.
故答案为:8.
考点梳理
一元一次方程的应用;一元一次不等式组的应用.
假设某种运动鞋进价为x元,每笔交易至少a双.根据运动鞋进价是不超过200元的整元数,得到x<200,根据已知可列出不等式1.5x×0.9-x>45,1.5x×0.9×a≥1000,方程1.5x×0.9-x-
60
a
=45.再就a分别等于1、2、3、4、5、6、7、8至此求得x的值,代入④⑤验证,问题得解.
本题考查一元一次方程,且是一道开放性极强的题目.解决本题的关键是根据题意列出不等式及方程,再就双数a讨论.
分类讨论;方程思想.
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