试题

在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．
解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=

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2

∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=

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2

∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．