试题

 已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．求证：AB=CD．

证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=

1

2

∠BAC，
∵BC⊥AF，点D与点A关于点E对称，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AC=CD，
∵∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠ABE=∠ACE，
∴AB=AC，
∴AB=CD．
证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=

1

2

∠BAC，
∵BC⊥AF，点D与点A关于点E对称，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AC=CD，
∵∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠ABE=∠ACE，
∴AB=AC，
∴AB=CD．