试题

探究题：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：
（1）DF与BC有何位置关系？请说明理由．
（2）FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．

解：（1）DF∥BC，
理由是：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠DAF，
在△CAF和△DAF中

AC=AD ∠CAF=∠DAF AF=AF

，
∴△CAF≌△DAF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF，
∵CE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CEB=∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF=∠ADF，
∴DF∥BC．

（2）FG=EF，
证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠AGF=∠ACB=90°，
∴FG⊥AC，
∵CE⊥AB，AF平分∠CAB，
∴FG=EF．
解：（1）DF∥BC，
理由是：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠DAF，
在△CAF和△DAF中

AC=AD ∠CAF=∠DAF AF=AF

，
∴△CAF≌△DAF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF，
∵CE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CEB=∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF=∠ADF，
∴DF∥BC．

（2）FG=EF，
证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠AGF=∠ACB=90°，
∴FG⊥AC，
∵CE⊥AB，AF平分∠CAB，
∴FG=EF．