试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：
①∠CED=∠CDE；
②S△AEC：S△AEG=AC：AG；
③∠ADF=2∠FDB；
④CE=DF．
其中正确的结论是（　　）



答案
A
解：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴CD=DF
∴S△AEC：S△AEG=CE：EG；CE=DF
无法证明∠ADF=2∠FDB．
故选A．
考点梳理
角平分线的性质；直角三角形的性质．
由∠C=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性质，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；
根据角平分线的性质，得CD=DF，则S△AEC：S△AEG=AC：AG；得CE=DF，从而得出答案．
此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算．
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