试题

一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（　　）条．
A．1
B．2
C．3
D．4

A
解：（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，
假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；


（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=

8(12-x)

10

；
根据S_△MBN=

1

2

MD·BN=

1

2

S_△ABC，
得BN=6+

6

，BM=6-

6

，即这样的直线存在，且只有一条，
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．