试题
题目：
（2012·沈阳）有一组多项式：a+b
2
，a
2
-b
4
，a
3
+b
6
，a
4
-b
8
，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为
a
10
-b
20
a
10
-b
20
．
答案
a
10
-b
20
解：∵第1个多项式为：a
1
+b
2×1
，
第2个多项式为：a
2
-b
2×2
，
第3个多项式为：a
3
+b
2×3
，
第4个多项式为：a
4
-b
2×4
，
…
∴第n个多项式为：a
n
+（-1）
n+1
b
2n
，
∴第10个多项式为：a
10
-b
20
．
故答案为：a
10
-b
20
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式．
首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a
n
+（-1）
n+1
b
2n
，然后将n=10代入，即可求得答案．
此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：a
n
+（-1）
n+1
b
2n
是解此题的关键．
压轴题；规律型．
找相似题
（2013·济宁）如果整式x
n-2
-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
多项式xy
2
-x
3
y
2
+2x
2
y
2
是
五
五
次
三
三
项式，最高次项是
-x
3
y
2
-x
3
y
2
．
请写一个关于x的二次三项式，满足下列条件：二次项与常数项互为相反数，且一次项系数为-1．你写出的多项式为
4a
2
-a-4
4a
2
-a-4
．
已知多项式-a+2b
2
-3a
3
+4b
4
-5a
5
+…，则第100项是
100b
100
100b
100
，第2007项是
-2007a
2007
-2007a
2007
，第n项是
-na
n
或nb
n
-na
n
或nb
n
．
多项式-3xy
2
+x的次数是
3
3
．