试题
题目：
有一个多项式a
10
-a
9
b+a
8
b
2
-a
7
b
3
+…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
答案
解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，
∴第7项是a
4
b
6
，最后一项是b
10
，
这里是关于a，b的十次十一项式，
项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．
解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，
∴第7项是a
4
b
6
，最后一项是b
10
，
这里是关于a，b的十次十一项式，
项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式．
可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1．当a的指数为0时为最后一项，此时b的指数为10，共11项，因此是10次11项式，项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．根据这个公式可以任意确定第几项．
本题是找规律题，关键是找出每项表示方法为（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
．
规律型．
找相似题
（2013·济宁）如果整式x
n-2
-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
多项式xy
2
-x
3
y
2
+2x
2
y
2
是
五
五
次
三
三
项式，最高次项是
-x
3
y
2
-x
3
y
2
．
请写一个关于x的二次三项式，满足下列条件：二次项与常数项互为相反数，且一次项系数为-1．你写出的多项式为
4a
2
-a-4
4a
2
-a-4
．
已知多项式-a+2b
2
-3a
3
+4b
4
-5a
5
+…，则第100项是
100b
100
100b
100
，第2007项是
-2007a
2007
-2007a
2007
，第n项是
-na
n
或nb
n
-na
n
或nb
n
．
多项式-3xy
2
+x的次数是
3
3
．