试题

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

解：（1）设所求函数的解析式为y=ax²．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴a=-

5

9

．
∴所求的二次函数的解析式为y=-

5

9

x2．
x的取值范围是-3≤x≤3；

（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，
对应y=-

5

9

×1.42=-

9.8

9

=-

49

45

，
EN长为5-

49

45

=

176

45

，车高1=

45

45

米，
∵

176

45

＞1，
∴农用货车能够通过此隧道．
解：（1）设所求函数的解析式为y=ax²．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴a=-

5

9

．
∴所求的二次函数的解析式为y=-

5

9

x2．
x的取值范围是-3≤x≤3；

（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，
对应y=-

5

9

×1.42=-

9.8

9

=-

49

45

，
EN长为5-

49

45

=

176

45

，车高1=

45

45

米，
∵

176

45

＞1，
∴农用货车能够通过此隧道．