试题

用长为20cm的铁丝围成矩形，面积可以是11cm²，20cm²，36cm²吗？请说明理由．求用这根铁丝围成的最大面积的图形的面积，请说明理由．

解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10-x）cm，
x（10-x）=11，
x²-10+11=0，
解得x=5±

14

，
当x=5+

14

，另一边长为5-

14

，
当x=5-

14

，另一边长为5+

14

；
x（10-x）=20，
x²-10+20=0，
解得x=5±

5

，
当x=5+

5

时，另一边长为5-

5

，
当x=5-

5

时，另一边长为5+

5

；
x（10-x）=36，
x²-10+36=0，
△＜0，
此方程无解；
设矩形的面积为y，
y=x（10-x）=-x²+10x，
∴x=5时，矩形的面积最大，为25．
答：矩形两边长为5+

14

，5-

14

时，矩形的面积为11；两边长为5+

5

，5-

5

时，矩形的面积为20；矩形的面积不能为36；矩形的最大面积为25，此时的矩形为边长为5的正方形．
解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10-x）cm，
x（10-x）=11，
x²-10+11=0，
解得x=5±

14

，
当x=5+

14

，另一边长为5-

14

，
当x=5-

14

，另一边长为5+

14

；
x（10-x）=20，
x²-10+20=0，
解得x=5±

5

，
当x=5+

5

时，另一边长为5-

5

，
当x=5-

5

时，另一边长为5+

5

；
x（10-x）=36，
x²-10+36=0，
△＜0，
此方程无解；
设矩形的面积为y，
y=x（10-x）=-x²+10x，
∴x=5时，矩形的面积最大，为25．
答：矩形两边长为5+

14

，5-

14

时，矩形的面积为11；两边长为5+

5

，5-

5

时，矩形的面积为20；矩形的面积不能为36；矩形的最大面积为25，此时的矩形为边长为5的正方形．