试题

如图，梯形ABCD是世纪广场的示意图，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF位于MN两旁，且EF、GH与MN之间的距离相等，两条纵向通道均与BC垂直，设通道宽度为xm．
（1）试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s₁；
（2）若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的

1

4

时，求通道宽度为x；
（3）经测算大理石通道的修建费用y₁（万元）与通道宽度为xm的关系式为：y₁=14x，广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m²，若设计要求通道宽度x≤8m，则宽度x为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？

解：（1）∵上底AD=90m，下底BC=150m，∴中位线的长度为：（90+150）÷2=120，
∴s₁=120x；

（2）根据题意得：120x+2×100x-2x2=

1

4

×

1

2

×(90+150)×100，
解得：x₁=10，x₂=150（不合题意，舍去），
∴通道宽度为10m；

（3）依题意得
y=0.05（12000-320x+2x²）+14x=0.1（x-10）²+590，
∵x≤8，
∴当x=8时，y有最小值590.4（万元） 
∴宽度为8m时，世纪广场修建总费用最少，最少费用为590.4万元．
解：（1）∵上底AD=90m，下底BC=150m，∴中位线的长度为：（90+150）÷2=120，
∴s₁=120x；

（2）根据题意得：120x+2×100x-2x2=

1

4

×

1

2

×(90+150)×100，
解得：x₁=10，x₂=150（不合题意，舍去），
∴通道宽度为10m；

（3）依题意得
y=0.05（12000-320x+2x²）+14x=0.1（x-10）²+590，
∵x≤8，
∴当x=8时，y有最小值590.4（万元） 
∴宽度为8m时，世纪广场修建总费用最少，最少费用为590.4万元．