试题

如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）²+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）²+2.25，
令y=0，
则-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m．

（2）根据题意得出：
设y=-x²+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0）
∴

c=1.25 - 49 4 + 7 2 b+c=0

，
解得：

b= 22 7 c= 5 4

，
∴y=-x²+

22

7

x+

5

4

=-（x-

11

7

）²+

729

196

，
∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达

729

196

米．
解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）²+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）²+2.25，
令y=0，
则-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m．

（2）根据题意得出：
设y=-x²+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0）
∴

c=1.25 - 49 4 + 7 2 b+c=0

，
解得：

b= 22 7 c= 5 4

，
∴y=-x²+

22

7

x+

5

4

=-（x-

11

7

）²+

729

196

，
∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达

729

196

米．