试题

题目：
青果学院某跑道的周长为400 m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？
答案
解：设矩形直线跑道长为xm，矩形面积为ym2．
由题意得：y=
400-2x
π
·x=
2
π
（-x2+200x）=-
2
π
（x-100）2+
20000
π
，
∵-
2
π
＜0
∴当x=100时，y最大，
即直线跑道长应为100m．
解：设矩形直线跑道长为xm，矩形面积为ym2．
由题意得：y=
400-2x
π
·x=
2
π
（-x2+200x）=-
2
π
（x-100）2+
20000
π
，
∵-
2
π
＜0
∴当x=100时，y最大，
即直线跑道长应为100m．
考点梳理
二次函数的应用．
本题涉及圆的周长公式的变形使用，矩形面积公式的运用，圆的直径就是矩形的一边长，直径=
周长
π
．
根据跑道的长，表达圆的周长．求出圆的直径，把直径作为矩形的一边，列出矩形面积的表达式．利用二次函数的性质解题．
压轴题．
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