试题

用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）
（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m²？
（2）能否围成养鸡场面积为22m²？为什么？
（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？

（1）解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为

1

2

（13-x）米，则

1

2

（13-x）x=20
（13-x）x=40
x²-13x+40=0
（x-5）（x-8）=0
x-5=0或x-8=0
x=5或x=8
当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米＜长方形的长
当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米＜长方形的长．
所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．
即三边为：4，4，5或2.5，2.5，8；
（2）假设可以围成面积为22m²，
∴S=

1

2

（13-x）x=22，
x²-13x+44=0，
此方程无实数根，
∴不能围成养鸡场面积为22m²．
（3）S=

1

2

（13-x）x
=-

1

2

（x²-13x），
=-

1

2

（x-

13

2

）²+

169

8

，
当x=

13

2

时，S_最大=

169

8

m²，
即当边长为3.25，3.25，6.5时，面积最大为：

169

8

m²．
（1）解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为

1

2

（13-x）米，则

1

2

（13-x）x=20
（13-x）x=40
x²-13x+40=0
（x-5）（x-8）=0
x-5=0或x-8=0
x=5或x=8
当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米＜长方形的长
当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米＜长方形的长．
所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．
即三边为：4，4，5或2.5，2.5，8；
（2）假设可以围成面积为22m²，
∴S=

1

2

（13-x）x=22，
x²-13x+44=0，
此方程无实数根，
∴不能围成养鸡场面积为22m²．
（3）S=

1

2

（13-x）x
=-

1

2

（x²-13x），
=-

1

2

（x-

13

2

）²+

169

8

，
当x=

13

2

时，S_最大=

169

8

m²，
即当边长为3.25，3.25，6.5时，面积最大为：

169

8

m²．