试题

该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕个）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（个）	…	500	400	300	200	…

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（个）与x（元∕个）之间的关系式；
（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润×销售量）

解：（1）将各点在坐标系中描出，由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得：

k=-10 b=800

，
故函数关系式是：y=-10x+800．

（2）设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000
当x=50时，W有最大值9000元．
所以，当销售单价定为50元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
解：（1）将各点在坐标系中描出，由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得：

k=-10 b=800

，
故函数关系式是：y=-10x+800．

（2）设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000
当x=50时，W有最大值9000元．
所以，当销售单价定为50元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是9000元．