试题

题目：
青果学院（2004·奉贤区二模）如图：是一抛物线型钢结构，钢结构CD的跨度为20米，拱高CC’=2米．假定用吊车从地面吊起，吊钩位于抛物线顶点O的正上方12.5米点F处，吊绳分别挂在距离地面1.75米的A、B两处，求吊绳的FA、FB的总长．（计算过程中可能用到以下参考数据：4.32=18.49，4.72=22.09，5.32=28.09，5.72=32.49）
答案
青果学院解：如图所示，建立平面直角坐标系，作AH⊥FO于H点，
设抛物线的解析式为y=ax2，（1分）
∵经过点（10，2），
∴得a=
1
50
，（1分）
∴y=
1
50
x2（-10≤x≤10），（2分）
当y=1.75时，x=±
350
2
，（1分）
FH=12.5-1.75=10.75=
43
4
，（1分）
∴AF=
(
43
4
)2+
350
4
=
3
361
4
=
57
4
．（2分）
所以吊绳总长AF+BF=
57
2
米（2分）．
青果学院解：如图所示，建立平面直角坐标系，作AH⊥FO于H点，
设抛物线的解析式为y=ax2，（1分）
∵经过点（10，2），
∴得a=
1
50
，（1分）
∴y=
1
50
x2（-10≤x≤10），（2分）
当y=1.75时，x=±
350
2
，（1分）
FH=12.5-1.75=10.75=
43
4
，（1分）
∴AF=
(
43
4
)2+
350
4
=
3
361
4
=
57
4
．（2分）
所以吊绳总长AF+BF=
57
2
米（2分）．
考点梳理
二次函数的应用．
显然，需建立合适的坐标系．根据题意及抛物线的对称性建立如图所示的坐标系，在Rt△FAH中求FA，根据对称性FB=FA．
建立合适的坐标系是数学建模的关键，涉及到计算量的大小及难易程度，所以需认真审题，根据实物特征联系相关数学知识斟酌决定．
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