试题

面对国际金融危机．河北康辉旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：

人数	不超过25人	超过25人但不超过50人	超过50人
人均旅游费	1500元	每增加1人，人均旅游费降低20元	1000元

某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人
①该单位最多应付旅游费多少元？
②若单位实际付费时，旅行社又给每人优惠了a元，但旅行社本着游客越多收益越多的原则（即y随x的增大而增大）问旅行社给每人最多优惠额a为多少元．

解：（1）x≤25时，y=1500x，
25＜x≤50时，y=[1500-20（x-25）]x=-20x²+2000x，
x＞50时，y=1000x；

（2）①∵26＜45＜50，
∴选择函数关系式y=-20x²+2000x，
配方得，y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50时，y随x的增大而增大，
∴x=45时，y最大，最大值为=-20（45-50）²+50000=49500元；
②根据题意，y=-20x²+2000x-ax=-20x²+（2000-a）x，
所以，x=-

2000-a

2×(-20)

≥45，
解得a≤200，
∴每人最多优惠额a为200元．
解：（1）x≤25时，y=1500x，
25＜x≤50时，y=[1500-20（x-25）]x=-20x²+2000x，
x＞50时，y=1000x；

（2）①∵26＜45＜50，
∴选择函数关系式y=-20x²+2000x，
配方得，y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50时，y随x的增大而增大，
∴x=45时，y最大，最大值为=-20（45-50）²+50000=49500元；
②根据题意，y=-20x²+2000x-ax=-20x²+（2000-a）x，
所以，x=-

2000-a

2×(-20)

≥45，
解得a≤200，
∴每人最多优惠额a为200元．