试题

某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8米，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y=-

1

2

x²+b．
（1）隧道底部宽AB是多少？
（2）若点D在抛物线上且D点的横坐标为2，求△ABD的面积S．

解：（1）∵隧道横截面的最大高度为8米，AB是底部宽，
∴AB=8米；

（2）∵AB垂直平分线为y轴，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴点B的坐标为（4，0），
代入抛物线得，-

1

2

×4²+b=0，
解得b=8，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

x²+8，
当x=2时，y=-

1

2

×2²+8=6，
∴点D的坐标为（2，6），
∴点D到AB的距离为6，
∴△ABD的面积S=

1

2

×8×6=24．
解：（1）∵隧道横截面的最大高度为8米，AB是底部宽，
∴AB=8米；

（2）∵AB垂直平分线为y轴，
∴OA=OB=

1

2

AB=

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2

×8=4，
∴点B的坐标为（4，0），
代入抛物线得，-

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2

×4²+b=0，
解得b=8，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

x²+8，
当x=2时，y=-

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2

×2²+8=6，
∴点D的坐标为（2，6），
∴点D到AB的距离为6，
∴△ABD的面积S=

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×8×6=24．