试题

（2010·鼓楼区二模）图中是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，拱肋的跨度AB为280米，正中间系杆OC的长度为56米．以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求与该抛物线对应的函数关系式；
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

解：（1）∵AB=280，OC=56，
∴由题意可知：B（140，0），C（0，56），
设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax²+56（2分）
则：0=a×140²+56
解得：a=-

1

350

（3分）
∴y=-

1

350

x2+56（4分）

（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为28米，则
28=-

1

350

x2+56（5分）
解得x=±70

2

（6分）
∵相邻系杆之间的间距均为5米
∴每根系杆上点的横坐标均为整数，x=±70

2

与实际不符
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半（7分）
解：（1）∵AB=280，OC=56，
∴由题意可知：B（140，0），C（0，56），
设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax²+56（2分）
则：0=a×140²+56
解得：a=-

1

350

（3分）
∴y=-

1

350

x2+56（4分）

（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为28米，则
28=-

1

350

x2+56（5分）
解得x=±70

2

（6分）
∵相邻系杆之间的间距均为5米
∴每根系杆上点的横坐标均为整数，x=±70

2

与实际不符
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半（7分）