试题

（2010·淮北模拟）某果品公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
销售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图坐标系中作出各组有序数对（x，y）所对应点，连接并观察所得图象，判定y与x之间函数关系式，并求出y与x关系式．
（2）若樱桃进价为12元/kg，求销售利润P（元）与销售价x（元/kg）之间函数关系式，并求售价多少元时，利润最大？

解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

，
∴y=-500x+14500；

（2）P=（x-12）·y
=（x-12）·（-500x+14500），
=-500x²+20500x-174000，
∴P与x的函数关系式为
P=-500x²+20500x-174000，
∵P=-500x²+20500x-174000，
=-500（x-

41

2

）²+36125
∴当销售价为20.5元/千克时，能获得最大利润．
解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

，
∴y=-500x+14500；

（2）P=（x-12）·y
=（x-12）·（-500x+14500），
=-500x²+20500x-174000，
∴P与x的函数关系式为
P=-500x²+20500x-174000，
∵P=-500x²+20500x-174000，
=-500（x-

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）²+36125
∴当销售价为20.5元/千克时，能获得最大利润．