试题

（2010·塘沽区一模）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD边的长为x米，矩形的面积为y（平方米）．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？

解：（1）∵AD=BC=xm，∴AB=80-2xm，
由题意得y=x（80-2x）
=-2x²+80x（0＜x＜40
当y=750时得：-2x²+80x=750，
解得：x₁=15x₂=25
当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m
当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m
∴当平行于墙面的边长为50m，邻边长为15m时；
或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m²．

（2）由题意得：-2x²+80x=810整理得：x²-40x+405=0
∵△=40²-4×405=1600-1620=-20＜0
∴方程无解，即不能围成面积为810m²的矩形场地．
或解：将y=-2x²+80x配方得y=-2（x-20）²+800（0＜x＜40
∵a=-2＜0∴当x=20时，y有最大值800∴不能围成面积为810m²的矩形场地．
解：（1）∵AD=BC=xm，∴AB=80-2xm，
由题意得y=x（80-2x）
=-2x²+80x（0＜x＜40
当y=750时得：-2x²+80x=750，
解得：x₁=15x₂=25
当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m
当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m
∴当平行于墙面的边长为50m，邻边长为15m时；
或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m²．

（2）由题意得：-2x²+80x=810整理得：x²-40x+405=0
∵△=40²-4×405=1600-1620=-20＜0
∴方程无解，即不能围成面积为810m²的矩形场地．
或解：将y=-2x²+80x配方得y=-2（x-20）²+800（0＜x＜40
∵a=-2＜0∴当x=20时，y有最大值800∴不能围成面积为810m²的矩形场地．