试题

（2011·邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．
（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是米．
（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？
（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（

94

≈9.7，结果精确到0.1米）

解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（10，0），C（-10，0）
设抛物线的解析式为y=ax²+5，
∵抛物线过点B，
∴0=100a+5，
解得：a=-

1

20

；
∴抛物线解析式为：y=-

1

20

x²+5；    
     
（2）∵AB=20，∴AO=10，
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5=

15

2

时，即y=-

1

20

×（

15

2

）²+5，
解得：y=

35

16

，
当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5=

17

2

时，即y=-

1

20

×（

17

2

）²+5，
解得：y=

9

5

，
故答案为：

35

16

；

9

5

．                            

（3）由（2）得P（

15

2

，

35

16

），Q（8，

9

5

）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=

3

10

×5=

3

2

，
∵

3

2

＜

9

5

且

3

2

＜

35

16

，
∴网球不能落入桶内．                       
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，

9

5

≤

3

10

m≤

35

16

，
解得：6≤m≤7

7

24

；
∵m为整数，
∴m的值为6、7．
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时，网球可以落入桶内． 

（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，此时y=0.3m，
将0.3代入y=-

1

20

x²+5，
即0.3=-

1

20

x²+5，
解得：x₁=

94

≈9.7，x₂=-

94

≈-9.7（不合题意舍去），
∴桶距发球位置为：19.7m，
∵AB=20米，AC=17.5米，
∴发射器应向左最多平移：19.7-17.5=2.2（m），
∵圆柱形桶的直径为0.5米，
∴发射器应向左最少平移：1.7m，
故向左平移1.7米--2.2米．