试题

题目：
青果学院你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为
13
8
13
8
m（建立的平面直角坐标系如图所示）．
答案
13
8

解：设所求的函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由已知，函数的图象过（-1，1），（0，1.5），（3，1）三点，
易求其解析式为y=-
1
6
x2+
1
3
x+
3
2
，
∵丁头顶的横坐标为1.5，
∴代入其解析式可求得其纵坐标为
13
8
m．
考点梳理
二次函数的应用．
因为图象过（-1，1），（0，1.5），（3，1）三点，用待定系数法可求出抛物线解析式．然后令x=1.5时，求y的值即可解答．
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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