试题

如图，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=10，菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上，设BP=x，菱形PQRS的面积为y那么y与x之间的函数关系式为．

解：连接SQ，PR，相交于点O，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=5，AD=BC=10．
∵四边形PQRS是菱形，
∴SO=QO，PO=RO
∴点O是菱形的中心，也是矩形的中心．
∴BD过点O，
∴△SOD≌△QOB，△POB≌△ROD
∴SD=BO，PB=DR，AS=QC，AP=RC，
设AS=a，SD=10-a，
∵BP=x，
∴DR=x，AP=RC=5-x，
∴a²+（5-x）²=（10-a）²+x²，
∴a=

15+2x

4

，
∴SD=BQ=

25-2x

4

，AS=QC=

15+2x

4

y=5×10-

15+2x 4  ·(5-x)

2

×2-

25-2x 4 ·x

2

×2，
y=x²-5x+

125

4

．
故答案为：y=x²-5x+

125

4

．