试题

已知：矩形ABCD中，AD=6，AB=8．点P为矩形内一点
（1）过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
在如图1中，S_△APD+S_△BPC；
在如图2中，S_△APD+S_△BPC；
在如图3中，S_△APD+S_△BPC．

（2）在如图4中，若点P为矩形内任意一点，根据（1）的结论，请你就S_△APD+S_△BPC与矩形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm²，求该矩形的面积？

（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=8，
如图1：S_△APD+S_△BPC=

1

2

×AD×4+

1

2

BC×4=

1

2

×6×4+

1

2

×6×4=24，
如图2：S_△APD+S_△BPC=

1

2

×6×2+

1

2

×6×6=24，
如图3：S_△APD+S_△BPC=

1

2

×6×5+

1

2

×6×3=24，
故答案为：24，24，24；

（2）解：S_△APD+S_△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_矩形ABCD，
理由是：过P作MN∥AD，交AB予M，交CD于N，过P作EF⊥AD于E，交BC于F，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC∥MN，
∴EF=AB=CD=8，
∵EF⊥AD，AD∥BC，
∴EF⊥BC，
∴S_△APD+S_△BPC=

1

2

×AD×PE+

1

2

×BC×PF，
=

1

2

AD（PE+PF），
=

1

2

×AD×EF，
=

1

2

S_矩形ABCD，
即S_△APD+S_△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_矩形ABCD．


（3）解：∵由（2）可知：黄色的三角形占矩形面积的50%-15%=35%，
∴矩形的面积是：21÷35%=60，
答：矩形的面积是60cm²．