试题

题目：
青果学院（2013·甘井子区二模）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，OA与y轴重合，OC与x轴重合，M为BC上点，沿AM折叠矩形使得点B′落在OC上，且知OA=6，OB′=8，则点M坐标是
（10，
8
3
）
（10，
8
3
）
．
答案
（10，
8
3
）

解：在直角△OAB′中，AB′=
OA2+OB′2
=
62+82
=10，
则AB=AB′=10，即M的横坐标是10；
设CM=x，则BM=B′M=6-x，
在直角△B′CM中，B′C=OC-OB′=10-8=2，
B′M2=B′C2+CM2，
则（6-x）2=22+x2，
解得：x=
8
3
．
故M的坐标是（10，
8
3
）．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．
在直角△OAB′中利用勾股定理即可求得AB′的长，则M的横坐标可以求得，设CM=x，则BM=B′M=6-x，直角△B′CM中利用勾股定理即可列方程求得x的值，从而求得M的纵坐标．
本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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