试题

如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．

解：设EC的长为xcm，（1分）
∴DE=（8-x）cm．（2分）
∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．（3分）
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．（4分）
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²（5分）
∴BF=6cm．（6分）
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（7分）
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC²+EC²=EF²
∴4²+x²=（8-x）²（8分）即16+x²=64-16x+x²，
化简，得16x=48．（9分）
∴x=3．
故EC的长为3cm．（10分）
解：设EC的长为xcm，（1分）
∴DE=（8-x）cm．（2分）
∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．（3分）
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．（4分）
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²（5分）
∴BF=6cm．（6分）
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（7分）
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC²+EC²=EF²
∴4²+x²=（8-x）²（8分）即16+x²=64-16x+x²，
化简，得16x=48．（9分）
∴x=3．
故EC的长为3cm．（10分）